{Let $T:B(\ell_q) \rightarrow B(X),$ where $X$ is a Banach space with a 1-unconditional basis $p_1$-concave with constant 1, and $q>p_1=p+\epsilon,$ a uniform homeomorphism with modulus of continuity ${\delta}_{T}.$ It is shown that for every real number $\gamma$ satisfying the inequality $0\leq \gamma <\frac{q-p}{qp},$ there exist $K>0$ and a sequence ${\epsilon_n)}$ with $(\epsilon_n) \rightarrow 0$ such that $ {\delta}_{T}{\delta}_{T^{-1}}(\epsilon_{n}) \geq K \epsilon_{n}|log\epsilon_{n}|^{\gamma} $ for all $\epsilon_{n}.$} { Soit $T:B(\ell_q) \rightarrow B(X),$ ou $X$ est un espace de Banach a base 1-inconditionnelle $p_1$-concave avec constante 1, et $q>p_1=p+\epsilon,$ un homeomorphisme uniforme avec module de continuite ${\delta}_{T}.$ Pour tout $\gamma$ nombre reel tel que $0\leq \gamma <\frac{q-p}{qp},$ il existe $K>0$ et une suite ${\epsilon_n)}$ avec $(\epsilon_n) \rightarrow 0$ telles que $ {\delta}_{T}{\delta}_{T^{-1}}(\epsilon_{n}) \geq K \epsilon_{n}|log\epsilon_{n}|^{\gamma} $ pour tout $\epsilon_{n}.$}